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まず、それは漏電ではありません。こういうのを全部漏電だと思っている人がいますが、誤解を招く表現なのでやめた方が良いですよ。まあ質問者さん的にはど腕もいいことだと思いますけど。
漏電ではなく、ショートしてるんだと思います。中の線が切れてしまっているんですね。

箪笥や大きい棚を寄せたらその裏のコンセントが焦げていたって言うのは結構良く聞きますね。やっぱり普段は見えないところだし。そもそも音が聞こえない場合がほとんどです。静かにして耳を澄ませば聞こえるんですけどね。でもわからなければそんなこともしませんからね。

で、それは放置していると火事になることがあります。今まで火事にならなくて良かったですね。寝ている間だったら本当に大変です。
電子レンジの裏とかもチェックしていますか？もしまだならその辺もチェックすることをおススメします。

で、解決策としては工事するしかないですね。最寄りの電気工事店へご連絡を。それまでの対処法はやはりホコリを近づけないことですね。引火する可能性がありますから。それくらいしかないと思います。

早急に電気工事店に電話してください。火事になってからは遅いですからね。料金はわからないけど、そんな大した工事ではないから気にならないと思われます。

工事までにできる対処法は特にないと思いますよ。とにかく火事にならないように気をつけるくらいですかね。

漏電は怖いので気をつけないといけませんね。自分も使ってないコンセントとか沢山あるし、物陰に隠れていてしばらく見ていないのもありますから、チェックしようと思いました。
ネットやテレビでも言われているように、ホコリをためておくとやばいみたいです。そのため、常に清掃することはとても大事なこと見たいですね。まあ面倒臭くなってついついサボってしまうんですけど、もし火事になったらと思うとそのくらいの手間は何とかしたいところですね。

多分トラッキング現象ですね。もちろんこれ以外にも考えられますが、良くあるのはトラッキングです。
これはコンセントの所にほこりがたまって起きる現象です。

ホコリがたまってそこに電気が加わると、徐々にほこりが熱を持って炭化していきます。さらにそのままにしておくと、電気の絶縁状態が薄くなって電気が流れやすくなって発火してしまいます。

こういうプロセスで火事になることが良くあります。だからその前に気づくことができたのは本当に良かったですね。モノの後ろだとまず気づくことはないですからねえ。模様替え万歳。
ちなみに湿気の多いところだとより発火しやすくなります。モノの後ろだとそういう条件も加わったと思われます。
こういうのは電気工事業者に相談するのが一番です。自分ではどうにもできませんからね。工事までにできることと言えばせいぜいそのコンセントを清潔に保ち、使用しないことですね。