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今の換気扇をどういったものに交換するのか、フードの取り付けをする際に脚立で作業可能なのかどうかなど、金額が変わる要素があるのでなんとも言えないところですが、厨房の換気扇交換と風圧シャッターの取り付けで20万円近くの見積もりは、少し高すぎるかと思います。

インターネットサイトでの見積もりは、一般的な作業工程で作業を行った場合の概算金額が出ていますので、実際に店舗の様子を見てからでないと、正確な金額はどの業者でも出すことはできません。
見積もりについては、他の業者にも実際に店舗に来てもらった上で相見積もりを取ってみるといいのではないでしょうか。

見積もりを出した後でも値引きには応じてもらえると思いますので、他で出してもらった見積もりは見せずに出してもらうようにしてください。
あまり無理に値引きをしてもらおうとすると、作業内容を削られたり、その後のアフターサービスに差が出ることも考えられますので、注意しましょう。

なお、工事費については閉店後など夜間以降の作業になると割高になってしまいます。
少しでも安くしたいのであれば、割高になる時間帯や曜日を確認して、できるだけその時間帯を避けて作業するようにすると安くなる可能性もあります。

実際に現場を見ていないことから推測で書くことになりますが、最初の見積金額は少々高いように感じます。

部材費などの項目ごとの見積金額が分からないので何ともいえませんが、定価以上の見積もりを出している項目があるのではないでしょうか。
インターネットの見積もりサイトで出した金額が約半分くらいだったとのことですが、これは一般的な作業工程で進んだ場合の概算額となっている可能性が高いです。

実際の作業工程は現場を見た上で業者が判断するので、一度複数の業者に現場を見てもらった上で、相見積もりを取った方がいいでしょう。

また、値引きには応じてもらえるとは思います。
しかし、工事の見積には実際の作業料金と施工後のアフターフォロー料金も含まれているので、アフターフォローのことも考えてあまり強引な値引きをしないほうがいいと思います。

工事費については、閉店後の深夜などの作業になると割高になってしまいます。
見積もりを出してもらった後で疑問に思った費用について質問を行い、作業時間など変更できれば変更したりして費用を安くすると、満足の行く見積もりになるのではないでしょうか。

細かい項目ごとの値段が出ていなくて不明なので、推測で書いてしまうことになることをご了承ください。

最初に見積もりを依頼された業者様は、部材費で定価以上の金額を出している可能性があります。
ただ、質問者様が営んでおられる飲食店の現場を見たわけではないため、最初の見積もりが適正なのか、インターネットの見積もりサイトの金額が適性なのかは判断がつきかねます。

インターネットの見積もりサイトで出した金額は、一般的に通常の作業工程で作業した場合の概算額となっている場合が多いので、複数の業者に実際に来てもらった上で見積もりを出してもらうことをお勧めします。

見積もりを依頼する際は、最初の見積もりもサイトで出した見積もりも見せないように注意してください。
見積もりの金額は技術料やアフターフォローも込みなので、あまり強引に値引きを要求しない方がいいです。

また、工事費は閉店後など夜間以降の作業になるのであれば、割高になってしまいます。
見積もりの際に、できるだけ安くするためにどこをどうすればいいかなど聞きながらやれると、満足の行く見積もりが作れると思います。